Calculadora de Integrales de Línea
La Calculadora de Integrales de Línea te permite evaluar integrales sobre curvas en campos escalares y vectoriales. Estas integrales se utilizan frecuentemente en física, especialmente en electromagnetismo, trabajo realizado por fuerzas, y flujo de campos vectoriales. Aprende cálculo usando la calculadora de integrales y derivadas más práctica.
Ingrese el campo vectorial: (Ej: F(x,y) = [x, y^2])
Ingrese la curva parametrizada: (Ej: r(t) = [cos(t), sin(t)])
Límites de t:
Precisión (número de pasos):
Representación gráfica
En la siguiente imagen se muestra una representación de una curva C sobre la cual se evalúa una integral de línea de un campo vectorial.
Gráfica: Representación de una trayectoria C sobre la que se calcula una integral de línea.
¿Qué es una Integral de Línea?
Una integral de línea calcula la suma acumulativa de un campo a lo largo de una curva. En campos vectoriales, puede representar trabajo realizado por una fuerza. En campos escalares, puede representar cantidades como masa o carga distribuida sobre una curva.
Ejemplo de Cálculo
Supongamos que tenemos el campo \( F(x, y) = [x, y] \) y la curva parametrizada \( r(t) = [t, t^2] \) con \( t \) en [0, 1].
- Evaluamos \( F(r(t)) = [t, t^2] \)
- Derivamos \( r(t) \): \( r'(t) = [1, 2t] \)
- Calculamos el producto punto: \( F(r(t)) \cdot r'(t) = t \cdot 1 + t^2 \cdot 2t = t + 2t^3 \)
- Integramos de 0 a 1: \( \int_{0}^{1} (t + 2t^3) dt \)
- Resultado: \( \frac{1}{2} + \frac{1}{2} = 1 \)
Preguntas Frecuentes (FAQs)
1. ¿Qué es una calculadora de integrales de línea?
Una calculadora de integrales de línea es una herramienta que permite resolver integrales a lo largo de una curva o trayectoria en el plano o en el espacio. Este tipo de integral en línea se utiliza en física, ingeniería y campos relacionados para calcular trabajo, flujo o circulación de campos vectoriales.
2. ¿Para qué sirve una integral en línea?
La integral en línea se usa para medir el valor acumulado de una función a lo largo de un camino específico. Es fundamental en temas de electromagnetismo, dinámica de fluidos y geometría, donde la función varía en función de la posición sobre una curva.
3. ¿Cómo funciona la calculadora de integrales de línea?
La calculadora de integrales de línea toma la ecuación paramétrica de una curva y la función a integrar. Luego, aplica fórmulas vectoriales y numéricas para obtener el valor de la integral, ofreciendo una solución rápida y precisa sin necesidad de resolverla manualmente.
4. ¿Puedo resolver integrales vectoriales con esta calculadora?
Sí, muchas versiones de la calculadora de integrales de línea permiten resolver integrales vectoriales, tanto de tipo escalar como de campo vectorial. Esto incluye integrales de trabajo y de flujo, esenciales en análisis vectorial y cálculo multivariable.
5. ¿Dónde puedo usar una calculadora de integrales en línea gratis?
Puedes usar una calculadora de integrales o una calculadora de integrales de línea online directamente desde tu navegador. Estas herramientas gratuitas te permiten practicar y verificar resultados paso a paso sin instalar programas adicionales.