¿Buscas resolver integrales utilizando el método por partes? Nuestra calculadora gratuita te permite ingresar las funciones u y dv para aplicar ∫u·dv = u·v − ∫v·du fácilmente. Usa la calculadora integral para obtener resultados precisos al instante.
Integral por Partes
¿Qué es una Calculadora de Integrales por Partes?
La Calculadora de Integrales por Partes es una herramienta diseñada para resolver integrales del tipo ∫u dv aplicando la fórmula de integración por partes:
∫u dv = u·v − ∫v du
Este método se utiliza cuando la integral es el producto de dos funciones, como una polinómica y una exponencial, o una función trigonométrica y una logarítmica. La calculadora de integrales por partes identifica automáticamente las funciones u y dv, aplica la fórmula y muestra el resultado paso a paso. Es especialmente útil en problemas de cálculo simbólico, física y análisis matemático.
Representación gráfica
El siguiente gráfico ilustra el principio de la integración por partes, mostrando cómo el área bajo una curva compleja puede descomponerse en dos términos equivalentes (u·v y ∫v du).
Visual: la curva azul representa la función original f(x), las áreas naranja y verde simbolizan las partes equivalentes generadas por el método de integración por partes.
¿Cómo usar la calculadora?
- Ingresa una función para
u, por ejemploln(x). - Ingresa una función para
dv, por ejemplox^2. - Haz clic en Calcular y obtendrás el resultado usando el método por partes.
Ejemplos de cálculo
| u(x) | dv(x) | Resultado esperado |
|---|---|---|
| ln(x) | x dx | x·ln(x) − x + C |
| x | eˣ dx | x·eˣ − eˣ + C |
Casos de uso comunes
Este método es comúnmente utilizado cuando la integración directa no es fácil. Sirve para:
- Integrar productos de funciones como x·e^x, ln(x)·x², etc.
- Resolver integrales complejas en cursos universitarios
- Validar soluciones de ejercicios manuales
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Preguntas Frecuentes (FAQs)
1. ¿Qué es la integración por partes?
La integración por partes es un método del cálculo integral basado en la regla del producto de derivadas. Permite resolver integrales que involucran productos de funciones. Con nuestra calculadora de integrales por partes, puedes aplicar esta técnica automáticamente y obtener el resultado paso a paso.
2. ¿Cómo usar la calculadora de integrales por partes?
Para usar la calculadora de integrales por partes, ingresa la función que deseas integrar (por ejemplo, x·e^x) y haz clic en “Calcular”. La herramienta aplica la fórmula de integración por partes y muestra la solución. También puedes usarla como calculadora de integrales online general para otros métodos.
3. ¿Qué ventajas tiene usar una calculadora de integración por partes?
Una calculadora integración por partes ahorra tiempo, evita errores algebraicos y permite visualizar el proceso completo. Es ideal para estudiantes que aprenden a resolver integrales por partes o desean comprobar sus resultados.
4. ¿La calculadora muestra los pasos del procedimiento?
Sí, la calculadora de integrales paso a paso explica cómo se aplica la fórmula de integración por partes, indicando qué función se elige como u y cuál como dv. Esto la convierte en una excelente herramienta didáctica.
5. ¿Puedo usar esta calculadora para otros tipos de integrales?
Claro, además de la calculadora integral por partes, el sitio incluye opciones para calcular integrales online, integrales definidas, fracciones parciales e incluso integrales complejas. Es una plataforma completa de calculadoras de integrales e integradores online.