¿Te cuesta resolver integrales complejas? La Calculadora de Integrales por Sustitución te permite aplicar el cambio de variable (también llamado sustitución) paso a paso. Ingresa una función del tipo f(g(x))·g'(x) y obtén el resultado con sustitución. Resolver ejercicios de cálculo es más fácil con nuestra calculadora de integrales online.
¿Qué es una Calculadora de Integrales por Sustitución?
La Calculadora de Integrales por Sustitución es una herramienta que permite resolver integrales aplicando el método del cambio de variable, también conocido como integración por sustitución.
Este método transforma una integral compleja en otra más simple mediante una sustitución adecuada, como u = f(x), para facilitar el cálculo.
El principio básico es: ∫ f(g(x))·g′(x) dx = ∫ f(u) du De esta forma, la calculadora de integrales por sustitución detecta el patrón adecuado, realiza la sustitución y simplifica la integral automáticamente.
Representación gráfica
A continuación se muestra una representación visual del método de sustitución, donde la función original se transforma mediante una variable intermedia u, simplificando el área bajo la curva.
Visual: la línea azul representa la función original f(g(x)), mientras que la línea verde muestra la función simplificada después del cambio de variable u = g(x).
¿Cómo usar la calculadora?
- Ingresa la función que deseas integrar, por ejemplo
sin(x)*cos(x). - Define g(x), que será la sustitución. Ejemplo:
sin(x). - Haz clic en Calcular para ver la transformación y la nueva integral en términos de
u.
Ejemplos de cálculo
- Ejemplo 1: f(g(x))·g'(x) = sin(x)·cos(x), g(x) = sin(x)
Resultado: u = sin(x), du = cos(x)dx, ∫u du = u²/2 + C = sin²(x)/2 + C - Ejemplo 2: f(g(x))·g'(x) = e^(x²)·2x, g(x) = x²
Resultado: u = x², du = 2x dx, ∫e^u du = e^u + C = e^(x²) + C
¿Cuándo usar la sustitución?
El método de sustitución es útil cuando tienes funciones compuestas multiplicadas por su derivada. Aplica en:
- Integrales que contienen una función dentro de otra, como
e^(x²)*x. - Cuando identificar u y du permite simplificar la integral original.
- Problemas de cálculo en universidad o preparatoria.
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Preguntas Frecuentes (FAQs)
1. ¿Qué es la integración por sustitución?
La integración por sustitución es una técnica que simplifica una integral transformando la variable de integración. Nuestra calculadora de integrales por sustitución aplica automáticamente el cambio de variable para ayudarte a resolver integrales complejas con facilidad.
2. ¿Cómo usar la calculadora de integrales por sustitución?
Para usar la calculadora de integración por sustitución, ingresa la función que deseas integrar y la variable a sustituir. La herramienta realiza el cambio de variable y muestra el resultado final paso a paso. También puedes usarla como calculadora de integrales por cambio de variable.
3. ¿Qué tipos de integrales puede resolver esta calculadora?
La calculadora de integrales por sustitución puede resolver integrales algebraicas, exponenciales y trigonométricas. Además, incluye soporte para sustitución trigonométrica, ideal para funciones que involucran senos, cosenos o tangentes.
4. ¿Cuál es la diferencia entre sustitución y sustitución trigonométrica?
La sustitución trigonométrica es un caso particular de la integración por sustitución, usada para simplificar raíces cuadradas de expresiones cuadráticas. Puedes resolver este tipo de ejercicios fácilmente con nuestra calculadora de sustitución trigonométrica.
5. ¿Puedo combinar esta técnica con integración por partes?
Sí, algunas integrales requieren aplicar sustitución y luego integración por partes. En ese caso, puedes usar tanto la calculadora de integrales por sustitución como la calculadora de integrales por partes para obtener el resultado correcto.